ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 1.3 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Какие из точек \(A (5; -8; 1)\), \(B (5; 8; 1)\), \(C (-5; 7; 1)\), \(D (5; -7; -1)\) лежат на одной прямой, параллельной оси ординат?

Точки лежат на прямой, параллельной оси ординат, если у них одинаковы координаты \(x\) и \(z\).

У точек \(A(5; -8; 1)\) и \(B(5; 8; 1)\) \(x=5\) и \(z=1\) совпадают.

У других точек координаты \(x\) или \(z\) отличаются.

Ответ: \(A\) и \(B\).

Для того чтобы определить, какие точки лежат на одной прямой, параллельной оси ординат, необходимо понять, что прямая, параллельная оси ординат \(y\), имеет постоянные координаты \(x\) и \(z\), а меняется только координата \(y\). Это значит, что если несколько точек лежат на такой прямой, то у них должны совпадать координаты \(x\) и \(z\), а координаты \(y\) могут отличаться.

Рассмотрим данные точки: \(A(5; -8; 1)\), \(B(5; 8; 1)\), \(C(-5; 7; 1)\), \(D(5; -7; -1)\). Для каждой точки проверим значения координат \(x\) и \(z\). У точек \(A\) и \(B\) координаты \(x = 5\) и \(z = 1\), то есть они совпадают по этим двум координатам. Это означает, что точки \(A\) и \(B\) могут лежать на прямой, параллельной оси \(y\), так как их координаты \(x\) и \(z\) одинаковые, а координаты \(y\) разные: \(-8\) и \(8\).

У точки \(C\) координаты \(x = -5\), \(z = 1\), что отличается от координат \(A\) и \(B\) по \(x\). У точки \(D\) координаты \(x = 5\), но \(z = -1\), что отличается от \(z\) у \(A\) и \(B\). Следовательно, точки \(C\) и \(D\) не лежат на одной прямой с \(A\) и \(B\), параллельной оси ординат. Таким образом, только точки \(A\) и \(B\) удовлетворяют условию.