ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 1.38 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Основания равнобокой трапеции равны 13 см и 37 см, а её диагонали перпендикулярны. Найдите площадь трапеции.

Основания трапеции \( BC = 13 \) и \( AD = 37 \), диагонали перпендикулярны, значит высота \( BH = \frac{BC + AD}{2} = \frac{13 + 37}{2} = 25 \).

Площадь трапеции \( S = \frac{BC + AD}{2} \times BH = 25 \times 25 = 625 \text{ см}^2 \).

В равнобокой трапеции основания \( BC \) и \( AD \) равны 13 см и 37 см соответственно. Из условия известно, что диагонали трапеции перпендикулярны друг другу. Это важное свойство, которое позволяет найти высоту трапеции, используя среднее арифметическое оснований. Высота \( BH \) равна половине суммы оснований, то есть \( BH = \frac{BC + AD}{2} \). Подставляя значения, получаем \( BH = \frac{13 + 37}{2} = 25 \) см.

Далее для нахождения площади трапеции используем формулу площади через среднее основание и высоту. Площадь \( S \) равна произведению полусуммы оснований на высоту: \( S = \frac{BC + AD}{2} \times BH \). Подставляя известные значения, вычисляем \( S = 25 \times 25 = 625 \) квадратных сантиметров.

Таким образом, используя свойства равнобокой трапеции и перпендикулярности диагоналей, мы нашли высоту и площадь фигуры. Высота равна 25 см, а площадь — 625 см в квадрате. Это решение полностью совпадает с приведённым на изображении и подтверждает правильность вычислений.