ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 1.4 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Какие из точек \(D (2; 3; 4)\), \(E (-2; 3; 4)\), \(N (2; 3; -4)\), \(M (-2; -3; 4)\) лежат на одной прямой, параллельной оси аппликат?

Точки лежат на прямой, параллельной оси аппликат, если у них совпадают координаты \(x\) и \(y\).

Для точек \(D(2; 3; 4)\) и \(N(2; 3; -4)\) координаты \(x = 2\) и \(y = 3\) совпадают, а \(z\) отличается.

Значит, точки \(D\) и \(N\) лежат на одной прямой, параллельной оси аппликат.

Для того чтобы определить, какие точки лежат на одной прямой, параллельной оси аппликат, нужно понять, что ось аппликат — это ось \(z\). Прямая, параллельная этой оси, характеризуется тем, что координаты \(x\) и \(y\) у всех точек на ней остаются постоянными, а изменяется только координата \(z\). Таким образом, чтобы точки лежали на такой прямой, у них должны совпадать значения \(x\) и \(y\), а координаты \(z\) могут отличаться.

Рассмотрим заданные точки: \(D(2; 3; 4)\), \(E(-2; 3; 4)\), \(N(2; 3; -4)\), \(M(-2; -3; 4)\). Сравним их координаты по парам. Точки \(D\) и \(N\) имеют одинаковые значения \(x = 2\) и \(y = 3\), но разные \(z\): у \(D\) это 4, а у \(N\) — \(-4\). Это значит, что они лежат на одной вертикальной прямой, параллельной оси \(z\). Остальные точки не удовлетворяют условию, так как у них либо различаются \(x\), либо \(y\).

Итог: только точки \(D\) и \(N\) расположены на одной прямой, параллельной оси аппликат, поскольку у них совпадают координаты \(x\) и \(y\), а координаты \(z\) отличаются. Это соответствует определению прямой, параллельной оси \(z\), где меняется только аппликата, а абсцисса и ордината остаются неизменными.