ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 1.5 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Какие из точек \(A (-1; 6; 2)\), \(B (-1; -6; 2)\), \(C (1; 6; -2)\), \(D (1; -6; 2)\) лежат в одной плоскости, параллельной плоскости \(xz\)?

Координаты точек: \(A(-1; 6; 2)\), \(B(-1; -6; 2)\), \(C(1; 6; -2)\), \(D(1; -6; 2)\).

Плоскость \(xz\) имеет фиксированное \(y\). Плоскость, параллельная \(xz\), тоже имеет постоянное \(y\).

Точки с одинаковым \(y\) лежат в одной такой плоскости.

\(A\) и \(C\) имеют \(y = 6\), \(B\) и \(D\) имеют \(y = -6\).

Ответ: пары \(A\) и \(C\), \(B\) и \(D\).

Даны точки \(A(-1; 6; 2)\), \(B(-1; -6; 2)\), \(C(1; 6; -2)\), \(D(1; -6; 2)\). Для определения, какие из них лежат в одной плоскости, параллельной плоскости \(xz\), нужно понять, что означает параллельность плоскости \(xz\). Плоскость \(xz\) характеризуется тем, что координата \(y\) в ней постоянна и может принимать любое значение, то есть все точки в плоскости \(xz\) имеют координату \(y = \text{const}\). Следовательно, плоскость, параллельная \(xz\), также будет иметь фиксированное значение координаты \(y\), но может находиться на любом уровне по оси \(y\).

Для каждой точки определим значение координаты \(y\). Для точки \(A\) это \(y_A = 6\), для точки \(B\) — \(y_B = -6\), для точки \(C\) — \(y_C = 6\), для точки \(D\) — \(y_D = -6\). Видно, что точки \(A\) и \(C\) имеют одинаковую координату \(y = 6\), а точки \(B\) и \(D\) имеют одинаковую координату \(y = -6\). Это значит, что точки \(A\) и \(C\) лежат в плоскости \(y = 6\), которая параллельна плоскости \(xz\), а точки \(B\) и \(D\) лежат в плоскости \(y = -6\), также параллельной \(xz\).

Таким образом, точки, лежащие в одной плоскости, параллельной плоскости \(xz\), — это пары \(A\) и \(C\), а также \(B\) и \(D\).