ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 1.6 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Какие из точек \(M (5; 10; -3)\), \(N (5; 9; 3)\), \(K (4; -9; 3)\), \(P (4; -9; 2)\) лежат в одной плоскости, параллельной плоскости \(xy\)?

Плоскость, параллельная плоскости \(xy\), имеет уравнение \(z = c\), где \(c\) — константа.

Точки лежат в такой плоскости, если у них одинаковая координата \(z\).

У точек \(M(5; 10; -3)\), \(N(5; 9; 3)\), \(K(4; -9; 3)\), \(P(4; -9; 2)\) координаты \(z\) равны соответственно \(-3\), \(3\), \(3\), \(2\).

Точки \(N\) и \(K\) имеют одинаковое \(z = 3\).

Ответ: \(N\) и \(K\)

Плоскость, параллельная плоскости \(xy\), характеризуется тем, что все точки на ней имеют одинаковую координату \(z\). Это значит, что уравнение такой плоскости можно записать в виде \(z = c\), где \(c\) — постоянное число. Если несколько точек лежат в одной плоскости, параллельной плоскости \(xy\), то у всех этих точек значение координаты \(z\) должно совпадать.

Рассмотрим данные точки: \(M(5; 10; -3)\), \(N(5; 9; 3)\), \(K(4; -9; 3)\), \(P(4; -9; 2)\). Для каждой из них определим значение координаты \(z\). У точки \(M\) координата \(z = -3\), у \(N\) — \(z = 3\), у \(K\) — \(z = 3\), у \(P\) — \(z = 2\). Видно, что только у точек \(N\) и \(K\) совпадает координата \(z\), равная 3. Это значит, что именно эти две точки лежат в одной плоскости, параллельной плоскости \(xy\).

Таким образом, ответом являются точки \(N\) и \(K\), поскольку они удовлетворяют условию одинаковой координаты \(z\). Все остальные точки имеют разные значения \(z\), поэтому они не могут лежать в одной плоскости, параллельной плоскости \(xy\). Ответ: \(N\) и \(K\)