ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 1.8 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Укажите координаты проекции точки \(M (-3; 2; 4)\) на координатную плоскость:
1) \(xz\); 2) \(yz\); 3) \(xy\).

Точка \(M(-3; 2; 4)\).

Проекция на плоскость \(xz\): при \(y=0\) координаты \((-3; 0; 4)\).

Проекция на плоскость \(yz\): при \(x=0\) координаты \((0; 2; 4)\).

Проекция на плоскость \(xy\): при \(z=0\) координаты \((-3; 2; 0)\).

Ответ:
1) \(-3; 0; 4\)
2) \(0; 2; 4\)
3) \(-3; 2; 0\)

Точка \(M\) задана координатами \((-3; 2; 4)\), где \(-3\) — значение по оси \(x\), \(2\) — по оси \(y\), а \(4\) — по оси \(z\). Проекция точки на координатную плоскость — это точка, которая лежит на этой плоскости и имеет те же координаты, что и исходная точка, но с нулевой координатой по оси, перпендикулярной этой плоскости. Это значит, что для проекции на плоскость \(xz\) координата \(y\) становится равной нулю, для проекции на плоскость \(yz\) — координата \(x\) равна нулю, а для проекции на плоскость \(xy\) — координата \(z\) равна нулю.

Для проекции на плоскость \(xz\) берём координаты \(x\) и \(z\) из точки \(M\), а координату \(y\) заменяем на 0. Таким образом, проекция будет иметь координаты \((-3; 0; 4)\). Это означает, что точка находится на плоскости \(xz\), где ось \(y\) отсутствует, и сохраняет свои положения по осям \(x\) и \(z\).

Для проекции на плоскость \(yz\) фиксируем координаты \(y\) и \(z\), а координату \(x\) делаем равной нулю, так как плоскость \(yz\) находится в пространстве, где ось \(x\) отсутствует. Тогда проекция точки \(M\) будет иметь координаты \((0; 2; 4)\). Аналогично, для проекции на плоскость \(xy\) координата \(z\) приравнивается к нулю, а \(x\) и \(y\) остаются прежними, что даёт точку \((-3; 2; 0)\).

Ответ:
1) \(-3; 0; 4\)
2) \(0; 2; 4\)
3) \(-3; 2; 0\)