ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 1.9 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) расположен в прямоугольной системе координат так, как показано на рисунке 1.6. Точка \(A\) имеет координаты \((1; -1; 0)\). Найдите координаты остальных вершин куба.

Координаты точки \( A \) даны: \( (1; -1; 0) \).

Рассмотрим куб, стороны которого параллельны осям координат.

Длина ребра куба равна 2 (расстояние по оси \( y \) от \( A \) до \( D \) или \( B \)).

Координаты остальных вершин:

\( D (1; 1; 0) \)
\( C (-1; 1; 0) \)
\( B (-1; -1; 0) \)

Верхние вершины (сдвиг по оси \( z \) на 2):

\( A_1 (1; -1; 2) \)
\( B_1 (-1; -1; 2) \)
\( C_1 (-1; 1; 2) \)
\( D_1 (1; 1; 2) \)

Куб \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \) расположен так, что его ребра параллельны осям координат \( x \), \( y \) и \( z \). Из условия известно, что точка \( A \) имеет координаты \( (1; -1; 0) \). Это значит, что \( A \) лежит на плоскости \( z = 0 \), при этом \( x = 1 \) и \( y = -1 \). Поскольку куб, все ребра равны и расположены вдоль осей, для нахождения координат остальных вершин нужно определить длину ребра и смещения по осям.

Рассмотрим точку \( D \), которая находится на той же плоскости \( z = 0 \), но отличается от \( A \) координатой \( y \). По рисунку видно, что \( D \) лежит в точке с \( x = 1 \), \( y = 1 \), \( z = 0 \). Значит, длина ребра куба по оси \( y \) равна \( 1 — (-1) = 2 \). Аналогично, вершина \( B \) должна иметь координаты \( (-1; -1; 0) \), так как она смещена по оси \( x \) на 2 единицы в сторону отрицательных значений. Вершина \( C \) будет иметь координаты \( (-1; 1; 0) \), так как она смещена по обеим осям \( x \) и \( y \).

Чтобы найти координаты верхних вершин \( A_1, B_1, C_1, D_1 \), нужно сдвинуть соответствующие нижние вершины по оси \( z \) на длину ребра, равную 2. Так, вершина \( A_1 \) будет иметь координаты \( (1; -1; 2) \), вершина \( B_1 \) — \( (-1; -1; 2) \), вершина \( C_1 \) — \( (-1; 1; 2) \), вершина \( D_1 \) — \( (1; 1; 2) \). Таким образом, все вершины куба определены однозначно и имеют координаты: