ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 10.1 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Точка М — вершина конуса, точка О — центр его основания. Радиус основания конуса равен 18 см. На отрезке МО отмечена точка К так, что МК : КО = 4 : 5. Через точку К проведена плоскость, параллельная основанию конуса. Найдите площадь образовавшегося сечения конуса.

Радиус сечения \( r \) пропорционален расстоянию от вершины до точки \( К \), поэтому \( \frac{r}{18} = \frac{4}{9} \).

Отсюда \( r = \frac{4}{9} \times 18 = 8 \) см.

Площадь сечения \( S = \pi r^2 = \pi \times 8^2 = 64\pi \) см².

Точка \( К \) делит отрезок \( МО \) в отношении \( 4 : 5 \), значит длина отрезка \( МО \) делится на две части так, что \( МК = \frac{4}{9} МО \) и \( КО = \frac{5}{9} МО \). Поскольку плоскость сечения проходит через точку \( К \) и параллельна основанию конуса, сечение будет кругом, радиус которого пропорционален расстоянию от вершины \( М \) до точки \( К \).

Радиус основания конуса равен 18 см, а радиус сечения \( r \) можно найти, используя подобие треугольников, образованных высотой конуса и радиусом основания. Так как \( r \) соответствует отрезку \( МК \), а полный радиус \( R \) — отрезку \( МО \), то выполняется пропорция \( \frac{r}{R} = \frac{МК}{МО} \). Подставив известные значения, получаем \( \frac{r}{18} = \frac{4}{9} \).

Отсюда радиус сечения равен \( r = 18 \times \frac{4}{9} = 8 \) см. Площадь круга с радиусом \( r \) вычисляется по формуле \( S = \pi r^{2} \). Подставляя значение радиуса, получаем \( S = \pi \times 8^{2} = 64 \pi \) см².