ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 10.11 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Площади оснований усечённого конуса равны 4 см\(^2\) и 16 см\(^2\). Через середину высоты усечённого конуса проведена плоскость, параллельная его основаниям. Найдите площадь образовавшегося сечения усечённого конуса.

Площади оснований равны 4 и 16, значит радиусы \( r_2 = 2 \), \( r_1 = 4 \).

Радиус сечения на середине высоты \( r = \frac{r_1 + r_2}{2} = \frac{4 + 2}{2} = 3 \).

Площадь сечения равна \( S = r^2 = 9 \).

Площадь нижнего основания усечённого конуса равна 16, значит радиус нижнего основания \( r_1 = \sqrt{16} = 4 \). Аналогично, площадь верхнего основания равна 4, следовательно радиус верхнего основания \( r_2 = \sqrt{4} = 2 \). Эти радиусы показывают, как меняется размер сечения от нижнего к верхнему основанию.

Плоскость проходит через середину высоты усечённого конуса, то есть на высоте, равной половине полной высоты. Радиус сечения в любой точке высоты изменяется линейно между \( r_1 \) и \( r_2 \). Следовательно, радиус сечения на середине высоты вычисляется по формуле \( r = r_2 + \frac{r_1 — r_2}{2} \), что даёт \( r = 2 + \frac{4 — 2}{2} = 3 \).

Площадь сечения вычисляется по формуле площади круга \( S = \pi r^2 \). Подставляя найденный радиус, получаем \( S = \pi \times 3^2 = 9\pi \). Если считать площадь без множителя \( \pi \), то площадь сечения равна 9.