ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 10.15 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В усечённом конусе проведено осевое сечение \(CC_1D_1D\) и по разные стороны от него на основаниях конуса выбраны точки \(A\) и \(B\) (рис. 10.9). Постройте точку пересечения прямой \(AB\) с плоскостью \(CC_1D_1D\).

Проведём прямую \(AB\).

Плоскость \(CC_1D_1D\) — осевое сечение усечённого конуса.

Точка пересечения прямой \(AB\) с плоскостью \(CC_1D_1D\) находится как точка пересечения \(AB\) с линией пересечения плоскости \(ABCD\) и плоскости \(CC_1D_1D\).

Эта линия пересечения — прямая \(CD\).

Пересечение прямой \(AB\) с прямой \(CD\) даёт искомую точку пересечения.

Ответ: точка пересечения прямой \(AB\) с плоскостью \(CC_1D_1D\) — точка \(O\), где \(O = AB \cap CD\).

Прямая \(AB\) задана на поверхности усечённого конуса, а плоскость \(CC_1D_1D\) является осевым сечением, проходящим через ось конуса. Чтобы найти точку пересечения прямой \(AB\) с этой плоскостью, необходимо определить линию пересечения двух плоскостей: плоскости, содержащей \(AB\), и плоскости \(CC_1D_1D\). В данном случае плоскость, в которой лежит прямая \(AB\), — это плоскость основания или боковая грань усечённого конуса, а плоскость \(CC_1D_1D\) — осевое сечение.

Линия пересечения двух плоскостей — это прямая, которая одновременно лежит в обеих плоскостях. В нашем случае, поскольку плоскость \(CC_1D_1D\) — осевое сечение, она пересекает основание усечённого конуса по прямой \(CD\). Следовательно, линия пересечения плоскостей — прямая \(CD\). Чтобы найти точку пересечения прямой \(AB\) с плоскостью \(CC_1D_1D\), нужно найти точку пересечения прямой \(AB\) с прямой \(CD\).

Точка пересечения прямых \(AB\) и \(CD\) в пространстве, если она существует, и будет искомой точкой пересечения прямой \(AB\) с плоскостью \(CC_1D_1D\). Обозначим эту точку как \(O\), тогда \(O = AB \cap CD\). Если прямая \(AB\) не параллельна плоскости \(CC_1D_1D\), то точка \(O\) существует и является единственной точкой пересечения. Таким образом, ответ: точка пересечения прямой \(AB\) с плоскостью \(CC_1D_1D\) — это точка \(O\), лежащая на обеих прямых \(AB\) и \(CD\).