ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 10.3 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите площадь боковой поверхности усечённого конуса, радиусы оснований которого равны 1 см и 2 см, а образующая — 5 см.

Площадь боковой поверхности усечённого конуса вычисляется по формуле \( S = \pi (r_1 + r_2) l \).

Подставляем значения радиусов и образующей: \( S = \pi (1 + 2) \cdot 5 = 15 \pi \).

Ответ: \( 15 \pi \) см².

Для нахождения площади боковой поверхности усечённого конуса используется формула \( S = \pi (r_1 + r_2) l \), где \( r_1 \) и \( r_2 \) — радиусы нижнего и верхнего оснований соответственно, а \( l \) — длина образующей. Эта формула отражает сумму длин окружностей двух оснований, умноженную на образующую, что соответствует развертке боковой поверхности.

В нашем случае радиусы оснований равны \( r_1 = 1 \) см и \( r_2 = 2 \) см, а длина образующей \( l = 5 \) см. Подставляя эти значения в формулу, получаем \( S = \pi (1 + 2) \cdot 5 \). Сначала складываем радиусы: \( 1 + 2 = 3 \), затем умножаем на образующую: \( 3 \cdot 5 = 15 \), и, наконец, умножаем на число \( \pi \), что даёт \( 15 \pi \).

Таким образом, площадь боковой поверхности усечённого конуса равна \( 15 \pi \) квадратных сантиметров. Это значение показывает, насколько велика площадь боковой части фигуры, которая образуется при развертывании усечённого конуса на плоскость.