ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 10.5 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Радиусы оснований усечённого конуса равны 3 см и 8 см, а образующая — 13 см. Найдите площадь осевого сечения усечённого конуса.

Радиусы оснований \(r_1 = 3\), \(r_2 = 8\), образующая \(l = 13\).

Вычисляем высоту \(h = \sqrt{l^2 — (r_2 — r_1)^2} = \sqrt{169 — 25} = 12\).

Площадь осевого сечения \(S = \frac{2r_1 + 2r_2}{2} \cdot h = \frac{6 + 16}{2} \cdot 12 = 132\).

Радиусы оснований усечённого конуса равны \(r_1 = 3\) см и \(r_2 = 8\) см, а длина образующей \(l = 13\) см. Чтобы найти площадь осевого сечения, сначала нужно вычислить высоту \(h\) усечённого конуса. Высота — это перпендикуляр, опущенный из вершины на основание, который можно найти, используя теорему Пифагора. В треугольнике с гипотенузой \(l\) и одним катетом, равным разнице радиусов \(r_2 — r_1\), высота будет равна \(h = \sqrt{l^2 — (r_2 — r_1)^2}\).

Подставим числовые значения: \(h = \sqrt{13^2 — (8 — 3)^2} = \sqrt{169 — 25} = \sqrt{144} = 12\) см. Таким образом, высота усечённого конуса равна 12 см. Это значение важно для вычисления площади осевого сечения, так как осевое сечение усечённого конуса представляет собой трапецию с основаниями, равными диаметрам оснований конуса, то есть \(2r_1\) и \(2r_2\), и высотой \(h\).

Площадь трапеции вычисляется по формуле \(S = \frac{a + b}{2} \times h\), где \(a\) и \(b\) — основания трапеции. В нашем случае основания равны \(2r_1 = 6\) см и \(2r_2 = 16\) см. Подставляя значения, получаем \(S = \frac{6 + 16}{2} \times 12 = \frac{22}{2} \times 12 = 11 \times 12 = 132\) см². Это и есть площадь осевого сечения усечённого конуса.