ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 10.7 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В трапеции \(ABCD\) известно, что \(BC \parallel AD\), \(AB \perp AD\), \(\angle D = 45^\circ\), \(AD = 7\) см, \(CD = 2\sqrt{2}\) см. Трапеция вращается вокруг прямой \(AB\). Найдите площадь боковой поверхности образовавшегося усечённого конуса.

В треугольнике \(CHD\) катеты равны \(CH = HD = 2\). Тогда \(BC = AD — HD = 7 — 2 = 5\).

Радиусы усечённого конуса: \(r_1 = 5\), \(r_2 = 7\), высота \(h = 2\sqrt{2}\).

Длина образующей \(l = h = 2\sqrt{2}\) (по условию и рисунку).

Площадь боковой поверхности \(S = \pi (r_1 + r_2) l = \pi (5 + 7) 2\sqrt{2} = 24 \sqrt{2} \pi\).

В трапеции \(ABCD\) с основаниями \(BC\) и \(AD\), где \(BC \parallel AD\), известно, что \(AB \perp AD\), угол \(D\) равен 45 градусам, \(AD = 7\) см, а \(CD = 2 \sqrt{2}\) см. Чтобы найти площадь боковой поверхности усечённого конуса, образованного вращением трапеции вокруг \(AB\), сначала определим длину основания \(BC\).

Рассмотрим треугольник \(CHD\), где \(H\) — проекция точки \(C\) на \(AD\). Так как угол \(D\) равен 45 градусам, а \(CD = 2 \sqrt{2}\), то по свойствам прямоугольного треугольника с углом 45° катеты равны, следовательно, \(CH = HD = 2\) см. Из этого следует, что \(BC = AD — HD = 7 — 2 = 5\) см.

При вращении трапеции вокруг \(AB\) образуется усечённый конус с радиусами оснований \(r_1 = BC = 5\) см и \(r_2 = AD = 7\) см. Высота конуса равна длине \(AB\), которая по условию и рисунку равна \(2 \sqrt{2}\) см. Длина образующей усечённого конуса \(l\) равна высоте \(h = 2 \sqrt{2}\) см. Тогда площадь боковой поверхности вычисляется по формуле \(S = \pi (r_1 + r_2) l = \pi (5 + 7) 2 \sqrt{2} = 24 \sqrt{2} \pi\) квадратных сантиметров.