Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 11.2 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 10 см, а высота — 5 см. Найдите площадь осевого сечения конуса, описанного около данной пирамиды.
Сторона основания пирамиды \(AB = 10\) см, диагональ основания \(AC = AB \cdot \sqrt{2} = 10 \sqrt{2}\) см.
Высота пирамиды \(SO = 5\) см.
Площадь осевого сечения равна \(S = \frac{1}{2} \cdot SO \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 10 \sqrt{2} = 25 \sqrt{2}\) см².
Основание пирамиды — правильный квадрат со стороной \(AB = 10\) см. Чтобы найти длину диагонали квадрата, используем формулу диагонали через сторону: \(AC = AB \cdot \sqrt{2}\). Подставляя значение, получаем \(AC = 10 \cdot \sqrt{2} = 10\sqrt{2}\) см. Диагональ основания важна, так как осевое сечение пирамиды проходит через вершину \(S\) и диагональ основания \(AC\).
Высота пирамиды \(SO = 5\) см — это перпендикуляр от вершины \(S\) к плоскости основания. При построении осевого сечения, которое является треугольником \(SAC\), высота \(SO\) становится высотой этого треугольника, а диагональ \(AC\) — основанием. Таким образом, площадь осевого сечения равна половине произведения высоты на основание.
Подставляя все значения в формулу площади треугольника, получаем \(S = \frac{1}{2} \cdot SO \cdot AC\). Это будет \(S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 10\sqrt{2} = 25\sqrt{2}\) см². Именно эта площадь и есть площадь осевого сечения конуса, описанного около данной пирамиды.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!