ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 11.21 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Все двугранные углы пирамиды при рёбрах основания равны 60°. Найдите площадь боковой поверхности конуса, вписанного в данную пирамиду.

Основание — прямоугольный треугольник со сторонами 6, 8 и 10. Найдём длину отрезка \(l_n = \frac{6 + 8 — 10}{2} = 2\) см.

Площадь боковой поверхности конуса вычисляем по формуле \(S = \pi r l = \pi \cdot 2 \cdot 4 = 8 \pi\) см².

Основание пирамиды — прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см, гипотенуза которого равна 10 см. Для нахождения параметров конуса, вписанного в эту пирамиду, важно определить длину отрезка \(l_n\), который соответствует радиусу основания конуса. Этот отрезок вычисляется по формуле \(l_n = \frac{6 + 8 — 10}{2} = 2\) см. Здесь используется сумма двух катетов минус гипотенуза, делённая на два, что отражает геометрические свойства вписанного конуса.

Далее для вычисления площади боковой поверхности конуса применяется формула \(S = \pi r l\), где \(r\) — радиус основания, а \(l\) — образующая конуса. В данной задаче радиус основания равен найденному \(l_n = 2\) см, а длина образующей \(l = 4\) см. Умножая эти значения, получаем \(S = \pi \cdot 2 \cdot 4 = 8 \pi\) см². Это значение отражает площадь боковой поверхности конуса, который вписан в заданную пирамиду.

Таким образом, используя свойства прямоугольного треугольника и формулу площади боковой поверхности конуса, мы получили точное значение искомой площади. Ключевым шагом было определение радиуса основания конуса через стороны треугольника основания пирамиды, после чего подстановка в формулу дала окончательный результат \(8 \pi\) см².