ГДЗ Мерзляк 11 Класс по Геометрии Базовый Уровень Номировский Учебник 📕 Полонский — Все Части

Геометрия Базовый Уровень

11 класс Базовый Уровень Учебник Мерзляк

11 класс

Тип

Гдз, Решебник.

Автор

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Полонский В.Б., Якир М.С.

Год

2019

Издательство

Вентана-Граф

Описание

Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.

ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 11.27 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

На стороне \(BC\) прямоугольника \(ABCD\) отметили точку \(M\) так, что \(AM = 13\) см. Найдите площадь четырёхугольника \(AMCD\), если \(AB = 12\) см, \(BD = 20\) см.

Краткий ответ:

Дано: квадрат \(ABCD\) со стороной 20 см, \(AB = 12\) см.

1. В треугольнике \( \triangle ACD \) по теореме Пифагора:

\(AD^2 = BD^2 — AB^2\)

\(AD = \sqrt{400 — 144} = 16\) (см)

2. В треугольнике \( \triangle AMH \):

\(AM^2 = AH^2 — MH^2\)

\(AM = \sqrt{169 — 144} = 5\) (см)

3. Найдем \(MC\):

\(MC = AD — AH = 16 — 5 = 11\) (см)

4. Площадь трапеции:

\(S_{AMCD} = \frac{MC + AD}{2} \cdot MH = \frac{11 + 16}{2} \cdot 12 = 162\) (см²)

Подробный ответ:

Рассмотрим квадрат \(ABCD\) со стороной 20 см, в котором задан отрезок \(AB = 12\) см. Нам нужно найти площадь трапеции, образованной внутри квадрата.

Сначала найдем длину отрезка \(AD\) в треугольнике \( \triangle ACD \). По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника \( \triangle ACD \) справедливо равенство: \(AD^2 = BD^2 — AB^2\), где \(BD\) — диагональ квадрата, а \(AB\) — одна из сторон. Диагональ квадрата вычисляется как \(BD = 20\) см, а сторона \(AB = 12\) см. Подставим значения: \(AD = \sqrt{20^2 — 12^2} = \sqrt{400 — 144} = \sqrt{256} = 16\) см. Таким образом, длина отрезка \(AD\) равна 16 см.

Далее рассмотрим треугольник \( \triangle AMH \), где \(AM\) — искомый отрезок. По теореме Пифагора для этого треугольника: \(AM^2 = AH^2 — MH^2\), где \(AH = 13\) см, а \(MH = 12\) см. Подставим значения: \(AM = \sqrt{13^2 — 12^2} = \sqrt{169 — 144} = \sqrt{25} = 5\) см. Получили, что длина \(AM\) равна 5 см.

Теперь найдем длину отрезка \(MC\), которая равна разности \(AD\) и \(AH\): \(MC = AD — AH = 16 — 5 = 11\) см. После этого вычислим площадь трапеции \(AMCD\), используя формулу площади трапеции: \(S = \frac{MC + AD}{2} \cdot MH\). Подставим известные значения: \(S = \frac{11 + 16}{2} \cdot 12 = \frac{27}{2} \cdot 12 = 13.5 \cdot 12 = 162\) см². Таким образом, площадь трапеции равна 162 квадратных сантиметра.

Оцени решение