ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 11.29 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Даны точки \(A (-6; 5; 2)\), \(B (2; 3; 4)\) и \(M (4; -1; 2)\). Найдите расстояние от точки \(M\) до середины отрезка \(AB\).

1. Точка \(K\) — середина отрезка \(AB\), значит координаты \(K\) — среднее арифметическое координат \(A\) и \(B\):

\(K\left(\frac{x_A + x_B}{2}; \frac{y_A + y_B}{2}; \frac{z_A + z_B}{2}\right) = (-2; 4; 3)\).

2. Длина вектора \(\overrightarrow{MK}\) равна:

\(|\overrightarrow{MK}| = \sqrt{36 + 25 + 1} = \sqrt{62}\).

Точка \(K\) является серединой отрезка \(AB\). Это значит, что координаты точки \(K\) находятся как среднее арифметическое соответствующих координат точек \(A\) и \(B\). Если обозначить координаты точки \(A\) как \((x_A, y_A, z_A)\), а точки \(B\) как \((x_B, y_B, z_B)\), то координаты точки \(K\) будут вычисляться по формулам: \(x_K = \frac{x_A + x_B}{2}\), \(y_K = \frac{y_A + y_B}{2}\), \(z_K = \frac{z_A + z_B}{2}\). В данном случае, после подстановки значений, получаем \(K(-2; 4; 3)\).

Далее нужно найти длину вектора \(\overrightarrow{MK}\). Для этого сначала вычисляем координаты вектора \(\overrightarrow{MK}\) как разность координат точки \(K\) и точки \(M\). Если координаты \(M\) равны \((x_M, y_M, z_M)\), то вектор \(\overrightarrow{MK} = (x_K — x_M; y_K — y_M; z_K — z_M)\). После вычисления координат вектора, длина вектора находится по формуле: \(|\overrightarrow{MK}| = \sqrt{(x_K — x_M)^2 + (y_K — y_M)^2 + (z_K — z_M)^2}\).

В решении подставлены конкретные значения: \(36\), \(25\) и \(1\) — это квадраты разностей координат по осям \(x\), \(y\) и \(z\) соответственно. Складываем эти значения и извлекаем квадратный корень: \(|\overrightarrow{MK}| = \sqrt{36 + 25 + 1} = \sqrt{62}\). Это и есть длина вектора \(\overrightarrow{MK}\), которая показывает расстояние между точками \(M\) и \(K\) в трёхмерном пространстве.