ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 11.4 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см, а высота пирамиды равна 12 см. Вершина пирамиды проектируется в середину гипотенузы. Найдите площадь боковой поверхности конуса, описанного около данной пирамиды.

Основание — прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, гипотенуза \( DC = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10 \) см.

Точка \( O \) — середина гипотенузы, значит \( DO = OC = \frac{10}{2} = 5 \) см.

В треугольнике \( SOC \) \( SC = \sqrt{SO^2 + OC^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = 13 \) см.

Площадь боковой поверхности конуса \( S = \pi \cdot 5 \cdot 13 = 65 \pi \) см².

Основание пирамиды — прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Для начала найдём длину гипотенузы \( DC \) по теореме Пифагора: \( DC = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \) см. Точка \( O \) — середина гипотенузы, значит отрезки \( DO \) и \( OC \) равны и составляют по \( \frac{10}{2} = 5 \) см.

Далее рассмотрим треугольник \( SOC \), где \( SO \) — высота пирамиды, равная 12 см, а \( OC \) — половина гипотенузы основания, равная 5 см. Чтобы найти длину образующей конуса \( SC \), применим теорему Пифагора: \( SC = \sqrt{SO^2 + OC^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \) см. Эта длина \( SC \) и будет образующей конуса.

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле \( S = \pi r l \), где \( r \) — радиус основания, равный \( OC = 5 \) см, а \( l \) — образующая \( SC = 13 \) см. Подставляя значения, получаем \( S = \pi \cdot 5 \cdot 13 = 65 \pi \) см². Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна \( 65 \pi \) квадратных сантиметров.