ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 11.5 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами \(4\sqrt{7}\) см и 12 см, а боковые рёбра пирамиды равны по 17 см. Найдите площадь осевого сечения конуса, описанного около данной пирамиды.

Основание пирамиды — прямоугольник со сторонами \(4\sqrt{7}\) и 12. Диагональ основания равна \(AC = \sqrt{12^2 + (4\sqrt{7})^2} = \sqrt{144 + 112} = 16\).

Точка \(O\) — середина диагонали \(AC\), значит \(OC = \frac{16}{2} = 8\).

В треугольнике \(SOC\) по теореме Пифагора \(SO = \sqrt{17^2 — 8^2} = \sqrt{289 — 64} = 15\).

Площадь треугольника \(SOC\) равна \(S = \frac{1}{2} \times SO \times OC = \frac{1}{2} \times 15 \times 16 = 120\).

Основание пирамиды представляет собой прямоугольник с длинами сторон \(4\sqrt{7}\) и 12. Для определения диагонали основания используем теорему Пифагора, так как диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника со сторонами 12 и \(4\sqrt{7}\). Вычисляем диагональ по формуле \(AC = \sqrt{12^{2} + (4\sqrt{7})^{2}} = \sqrt{144 + 16 \times 7} = \sqrt{144 + 112} = \sqrt{256} = 16\).

Точка \(O\) — это центр основания, расположенный на пересечении диагоналей прямоугольника, поэтому она делит диагональ \(AC\) пополам. Следовательно, длина отрезка \(OC\) равна половине диагонали, то есть \(OC = \frac{16}{2} = 8\). Этот отрезок будет одним из катетов в треугольнике \(SOC\), где \(S\) — вершина пирамиды.

Длина бокового ребра \(SC\) равна 17. Чтобы найти высоту \(SO\) относительно основания, применяем теорему Пифагора к треугольнику \(SOC\), где \(SC\) — гипотенуза, а \(SO\) и \(OC\) — катеты. Тогда \(SO = \sqrt{SC^{2} — OC^{2}} = \sqrt{17^{2} — 8^{2}} = \sqrt{289 — 64} = \sqrt{225} = 15\). Теперь площадь треугольника \(SOC\) находим по формуле \(S = \frac{1}{2} \times SO \times OC = \frac{1}{2} \times 15 \times 16 = 120\).