ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 12.1 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Приведите примеры предметов из окружающей обстановки, повседневной жизни, имеющих форму сферы (шара).

Вот примеры предметов из повседневной жизни, имеющих форму сферы (шара):

1. Мяч (футбольный, баскетбольный, теннисный)
2. Апельсин, мандарин, яблоко (округлые фрукты)
3. Лампочка (обычная классическая)
4. Шар для боулинга
5. Глобус
6. Ёлочный шарик (новогодний украшение)
7. Пузырь мыльный
8. Гантель с шарообразными наконечниками
9. Планеты (например, модель Солнечной системы)
10. Круглый пуфик или подушка-шар

1. Мяч — это один из самых распространённых предметов в форме шара, который используется в различных видах спорта. Например, футбольный мяч представляет собой полый шар, покрытый прочной кожей или синтетическим материалом, и предназначен для игры на открытом воздухе. Его форма позволяет мячу равномерно катиться и лететь, что важно для точности и предсказуемости в игре. Баскетбольный мяч, хотя и немного крупнее, также имеет идеальную шарообразную форму, что обеспечивает удобство захвата и броска.

Мяч используется не только в спорте, но и в играх для детей, где его форма помогает развивать координацию движений и моторику. Кроме того, мяч служит отличным примером изучения геометрии и физики, так как его движение можно описать с помощью уравнений кинематики и динамики. Например, при броске мяча под углом \(\alpha\) к горизонту его траекторию можно описать формулами движения тела в поле тяжести.

Форма шара обеспечивает минимальное сопротивление воздуха при движении, что делает мяч аэродинамически эффективным. В математике шар характеризуется всеми точками пространства, находящимися на фиксированном расстоянии \(r\) от центра \(O\), и задаётся уравнением \((x — x_0)^2 + (y — y_0)^2 + (z — z_0)^2 = r^2\), где \((x_0, y_0, z_0)\) — координаты центра.

2. Апельсин, мандарин и яблоко — это примеры фруктов, которые имеют приблизительно сферическую форму. Такая форма удобна для равномерного распределения сока и питательных веществ внутри плода. Кожура апельсина состоит из множества мелких пор, которые помогают защитить плод от внешних воздействий и сохранять влагу.

У яблока и мандарина форма шара помогает плодам равномерно развиваться и созревать, что важно для сохранения их вкусовых и питательных качеств. С биологической точки зрения, сферическая форма минимизирует площадь поверхности относительно объёма, что снижает потери влаги и защищает плод от пересыхания.

В геометрическом смысле форма фрукта приближена к шару, что позволяет использовать формулы объёма \(V = \frac{4}{3} \pi r^3\) и площади поверхности \(S = 4 \pi r^2\) для оценки размеров и массы плода. Это также упрощает расчёты при упаковке и транспортировке фруктов.

3. Лампочка классическая имеет форму шара, что связано с необходимостью равномерного распределения света. Стеклянная колба лампочки обеспечивает защиту внутреннего нити накаливания и создаёт вакуум или заполнена инертным газом для увеличения срока службы.

Шарообразная форма лампочки позволяет свету распространяться во все стороны с минимальными искажениями, что важно для освещения помещения. Кроме того, такая форма удобна для крепления и установки в патроны разного типа.

С точки зрения физики, форма шара оптимальна для равномерного теплового распределения, что предотвращает локальный перегрев и продлевает срок службы лампочки. Математически шар является телом вращения с постоянным радиусом, что обеспечивает симметрию и устойчивость конструкции.

4. Шар для боулинга — это массивный предмет, используемый в одноимённой игре. Он имеет идеально сферическую форму для того, чтобы катиться по дорожке с минимальным сопротивлением и максимальной предсказуемостью траектории.

Материал шара обычно плотный и тяжёлый, чтобы обеспечить достаточную инерцию при ударе по кеглям. Внутри шара расположены отверстия для пальцев, что позволяет игроку удобно удерживать и контролировать движение шара.

Геометрически шар для боулинга описывается уравнением сферы, и его масса распределена равномерно, что влияет на момент инерции и устойчивость при вращении. Это важно для точного попадания и сбивания кеглей.

5. Глобус — это уменьшенная модель Земли или другой планеты, выполненная в форме шара. Такая форма необходима, чтобы точно передать географические особенности и пропорции поверхности планеты.

Глобус используется в образовании, навигации и научных исследованиях для визуализации расположения континентов, океанов и стран. Благодаря сферической форме можно легко показать взаимное расположение объектов на поверхности планеты.

Математически глобус представляет собой поверхность сферы с радиусом \(R\), на которой наносятся координаты широты и долготы. Формулы сферической геометрии, например, расстояние между двумя точками на сфере, рассчитываются через углы и радиус \(R\).

6. Ёлочный шарик — традиционное новогоднее украшение, выполненное в форме шара из стекла, пластика или металла. Такая форма позволяет равномерно отражать и преломлять свет, создавая праздничную атмосферу.

Шарик подвешивается на ветку ёлки с помощью крючка или нити, и его форма обеспечивает устойчивость и симметрию. Благодаря гладкой поверхности шарики легко сочетаются с другими украшениями.

Физически форма шара минимизирует напряжения в материале и равномерно распределяет вес, что предотвращает повреждения при падении. В математике ёлочный шарик — пример идеального шара с радиусом \(r\), площадь поверхности которого равна \(4 \pi r^2\).

7. Мыльный пузырь — это тонкая плёнка мыльного раствора, принимающая форму шара под действием поверхностного натяжения. Форма шара минимизирует площадь поверхности при заданном объёме, что является энергетически выгодным состоянием.

Пузырь отражает свет, создавая радужные переливы, и быстро лопается при механическом воздействии или испарении жидкости. Его форма постоянно меняется, но стремится к идеальному шару.

С точки зрения физики, минимизация энергии поверхности приводит к формированию сферической формы. Математически пузырь можно описать уравнением сферы с радиусом \(r\), где давление внутри пузыря связано с поверхностным натяжением по формуле Лапласа: \(\Delta P = \frac{2 \sigma}{r}\), где \(\sigma\) — коэффициент поверхностного натяжения.

8. Гантель с шарообразными наконечниками — спортивный снаряд, где утяжелители имеют форму шара. Такая форма удобна для равномерного распределения массы и предотвращает повреждения при падении.

Шарообразные утяжелители обеспечивают устойчивость гантели при постановке на пол и удобны для захвата. Форма также снижает риск травм и повреждений окружающих предметов.

Математически шар имеет объём \(V = \frac{4}{3} \pi r^3\), что позволяет точно рассчитывать массу утяжелителя при заданной плотности материала. Это важно для подбора нагрузки в тренировках.

9. Планеты в моделях Солнечной системы обычно изображаются в виде сфер для наглядности и удобства изучения. Их форма обусловлена гравитацией, которая стремится сжать массу в сферу.

Сферическая форма планет обеспечивает равномерное распределение массы и гравитационного поля вокруг них. Это влияет на орбиты спутников и движение космических аппаратов.

В астрономии планеты рассматриваются как сферы с радиусом \(R\), и их масса \(M\) связана с плотностью и объёмом через формулу \(M = \rho \cdot \frac{4}{3} \pi R^3\). Это позволяет вычислять гравитационное притяжение и другие параметры.

10. Круглый пуфик или подушка-шар — предмет мебели или интерьера, выполненный в форме шара для удобства и эстетики. Такая форма позволяет равномерно распределять нагрузку при сидении.

Пуфик-шар удобен для расслабления и поддержания правильной осанки, так как стимулирует мышцы и улучшает баланс. Его форма также придаёт интерьеру современный и оригинальный вид.

С точки зрения геометрии, пуфик представляет собой тело, близкое к шару, с радиусом \(r\), что обеспечивает равномерное распределение давления и комфорт при использовании. Формулы объёма и площади поверхности помогают при проектировании и выборе материалов.