ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 12.2 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Точки А и В лежат на сфере радиусом 5 см с центром О. Найдите отрезок АВ, если треугольник АОВ является правильным.

Треугольник \( AOB \) равносторонний, значит \( OA = OB = AB \).

Радиус сферы \( OA = OB = 5 \) см, следовательно \( AB = 5 \) см.

Треугольник ( AOB ) равносторонний, значит все его стороны равны между собой. Это означает, что длина отрезка ( AB ) равна длинам отрезков ( OA ) и ( OB ).
Поскольку точки ( A ) и ( B ) лежат на сфере с центром в точке ( O ), расстояния от ( O ) до ( A ) и от ( O ) до ( B ) равны радиусу сферы. Радиус сферы равен 5 см, следовательно, ( OA = OB = 5 ) см.
Из равенства сторон в равностороннем треугольнике следует, что ( AB = OA = OB = 5 ) см. Таким образом, длина отрезка ( AB ) равна 5 см.