ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 12.29 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В правильной четырёхугольной пирамиде тангенс угла между апофемами двух несоседних боковых граней равен \(2\sqrt{2}\). Найдите плоский угол при вершине пирамиды.

В правильной четырёхугольной пирамиде угол между апофемами двух несоседних боковых граней равен \(\alpha\), при этом \(\tan \alpha = 2 \sqrt{2}\).

Так как основание — квадрат, то треугольник \(SDC\) равносторонний, значит угол при вершине \(S\) равен 60 градусов.

Ответ: 60 градусов.

В правильной четырёхугольной пирамиде основание представляет собой квадрат, а боковые грани — равнобедренные треугольники с общей вершиной \(S\). Апофемы — это высоты боковых граней, проведённые из вершины пирамиды к сторонам основания. Угол между апофемами двух несоседних боковых граней обозначен как \(\alpha\), и по условию \(\tan \alpha = 2 \sqrt{2}\). Этот угол характеризует взаимное расположение боковых граней относительно друг друга.

Для нахождения плоского угла при вершине пирамиды необходимо рассмотреть треугольник, образованный вершиной \(S\) и двумя соседними точками основания, например, \(S D C\). В правильной четырёхугольной пирамиде этот треугольник равносторонний, так как все стороны основания равны, а боковые ребра и апофемы симметричны. Следовательно, все углы в треугольнике \(S D C\) равны, и угол при вершине \(S\) равен 60 градусам.

Таким образом, исходя из геометрии правильной четырёхугольной пирамиды и данных о тангенсе угла между апофемами, можно заключить, что плоский угол при вершине пирамиды равен 60 градусам. Этот результат согласуется с равносторонним треугольником \(S D C\) и условием задачи. Ответ: 60 градусов.