ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 12.3 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Точки С и D лежат на сфере с центром О, диаметр которой равен 8 см. Найдите отрезок CD, если треугольник COD является прямоугольным.

Радиус сферы равен \( r = \frac{8}{2} = 4 \) см.

В треугольнике \( COD \) угол прямой, значит по теореме Пифагора \( CD = \sqrt{OC^2 + OD^2} = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = 4\sqrt{2} \) см.

Диаметр сферы равен 8 см, следовательно радиус равен половине диаметра, то есть \( r = \frac{8}{2} = 4 \) см. Радиус — это расстояние от центра сферы \( O \) до любой точки на её поверхности, в данном случае до точек \( C \) и \( D \). Значит, отрезки \( OC \) и \( OD \) равны и равны 4 см.

Треугольник \( COD \) является прямоугольным, то есть угол между отрезками \( OC \) и \( OD \) равен 90 градусам. В прямоугольном треугольнике длина гипотенузы равна квадратному корню из суммы квадратов катетов. Здесь отрезок \( CD \) является гипотенузой, а отрезки \( OC \) и \( OD \) — катетами.

По теореме Пифагора длина отрезка \( CD \) вычисляется по формуле \( CD = \sqrt{OC^2 + OD^2} \). Подставляя известные значения, получаем \( CD = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} \). Корень из 32 можно представить как \( 4\sqrt{2} \), так как \( \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2} \). Таким образом, длина отрезка \( CD \) равна \( 4\sqrt{2} \) см.