ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 12.6 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Докажите, что центр сферы является её центром симметрии.

Дано: \(AB = 18 \text{ см}\).

Найти: \(AD\).

\(AM = MB = \frac{18}{2} = 9 \text{ см}\).

По теореме Пифагора:

\(AD^2 = AO^2 + AM^2\),

\(AD = \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15 \text{ см}\).

Ответ: \(AD = 15 \text{ см}\).

Дано, что отрезок \(AB\) равен 18 см. Нужно найти длину отрезка \(AD\). Для начала рассмотрим, что точка \(M\) — середина отрезка \(AB\), поэтому отрезок \(AB\) делится на две равные части: \(AM\) и \(MB\). Поскольку \(M\) — середина, то \(AM = MB = \frac{18}{2} = 9\) см. Это важный шаг, так как далее мы будем использовать длину \(AM\) для вычислений.

Далее в задаче используется теорема Пифагора для прямоугольного треугольника \(OAD\). Из рисунка видно, что \(AD\) — гипотенуза, а \(AO\) и \(AM\) — катеты. Из условия известно, что \(AO = 12\) см, а \(AM = 9\) см. Тогда по теореме Пифагора справедливо равенство \(AD^2 = AO^2 + AM^2\). Подставим известные значения: \(AD^2 = 12^2 + 9^2\).

Вычислим степени: \(12^2 = 144\), \(9^2 = 81\). Складываем: \(144 + 81 = 225\). Теперь найдём корень квадратный из 225, что даёт длину гипотенузы \(AD = \sqrt{225} = 15\) см. Таким образом, длина отрезка \(AD\) равна 15 см.

Ответ: \(AD = 15\) см.