ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 12.7 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Какой фигурой является геометрическое место точек пространства, удалённых от данной точки на расстояние, не большее 7 см?

Геометрическое место точек, удалённых от данной точки на расстояние не большее 7 см, представляет собой шар.

Решение:
Все точки, расстояние от которых до данной точки \(O\) не превышает 7 см, удовлетворяют неравенству \(r \leq 7\), где \(r\) — расстояние до точки \(O\).

Таким образом, множество таких точек — это шар радиуса 7 см с центром в точке \(O\).

Геометрическое место точек — это множество всех точек пространства, которые удовлетворяют заданному условию. В данном случае условие состоит в том, что расстояние от каждой точки этого множества до данной точки не превышает 7 см. Пусть задана точка \(O\), от которой измеряется расстояние. Тогда для любой точки \(M\) из искомого множества выполняется неравенство \(OM \leq 7\), где \(OM\) — длина отрезка от точки \(O\) до точки \(M\).

Это неравенство описывает все точки, находящиеся на расстоянии, равном или меньшем 7 см от точки \(O\). В трехмерном пространстве множество таких точек образует тело, называемое шаром. Шар определяется как множество всех точек, расстояние от которых до центра не превосходит заданный радиус. В данном случае радиус равен 7 см, а центр — точка \(O\). Таким образом, шар включает в себя не только поверхность, но и все точки внутри нее.

Поверхность шара называется сферой и задаётся уравнением \(OM = 7\). Все точки, для которых \(OM < 7\), находятся внутри шара, а точки, для которых \(OM = 7\), лежат на сфере. Следовательно, геометрическое место точек, удалённых от данной точки на расстояние не большее 7 см, — это именно шар радиуса 7 см с центром в точке \(O\).