ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 12.9 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Радиус шара равен \(4 \frac{2}{7}\) см. Принадлежит ли шару точка \(B\), если она удалена от центра шара: 1) на 5 см; 2) на \(\sqrt{15}\) см?

Радиус шара равен \(4 \frac{2}{7} = \frac{30}{7}\) см.

1) Точка \(B\) удалена от центра шара на 5 см. Поскольку \(5 > \frac{30}{7} \approx 4.29\), точка \(B\) находится вне шара.

2) Точка \(B\) удалена от центра шара на \(\sqrt{15} \approx 3.87\) см. Поскольку \(\sqrt{15} < \frac{30}{7}\), точка \(B\) принадлежит шару.

Радиус шара задан как \(4 \frac{2}{7}\) см, что можно представить в виде неправильной дроби: \(4 \frac{2}{7} = \frac{30}{7}\) см. Это значение радиуса определяет максимальное расстояние от центра шара до любой точки, которая принадлежит шару. Если расстояние от центра до точки меньше или равно радиусу, точка лежит внутри или на поверхности шара. Если расстояние больше радиуса, точка находится вне шара.

Рассмотрим первый случай, когда точка \(B\) удалена от центра шара на 5 см. Для определения принадлежности точки шару нужно сравнить это расстояние с радиусом. Поскольку \(5\) см — это число большее, чем \(\frac{30}{7} \approx 4.29\) см, точка находится дальше, чем радиус шара. Следовательно, точка \(B\) не принадлежит шару, так как она расположена за пределами его поверхности.

Во втором случае расстояние от центра до точки \(B\) равно \(\sqrt{15}\) см. Значение \(\sqrt{15}\) приблизительно равно \(3.87\) см, что меньше радиуса шара \(\frac{30}{7} \approx 4.29\) см. Это означает, что точка \(B\) расположена внутри шара или на его поверхности, так как расстояние до центра не превышает радиус. Следовательно, точка \(B\) принадлежит шару.