ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 13.17 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Есть ли у вас замечания к следующим рассуждениям: «Пусть точка \(O\) — центр сферы, \(A\) и \(B\) — произвольные точки сферы. Через три точки \(A\), \(B\) и \(O\) проведём плоскость, пересекающую сферу по окружности, являющейся большой окружностью сферы. Следовательно, через любые две точки сферы можно провести её большую окружность и притом только одну»?

Через любые две точки сферы можно провести одну и только одну большую окружность, кроме случая, когда точки диаметрально противоположны.

Если точки диаметрально противоположны, то через них проходит бесконечно много больших окружностей.

Через любые две точки сферы, которые не являются диаметрально противоположными, можно провести единственную плоскость, проходящую через центр сферы и эти две точки. Эта плоскость пересекает сферу по большой окружности, которая и проходит через данные точки. Таким образом, для любых таких точек существует ровно одна большая окружность, содержащая их.

Если же точки являются диаметрально противоположными, то существует бесконечно много плоскостей, проходящих через центр сферы и эти две точки, так как все такие плоскости будут содержать прямую, соединяющую эти точки. Каждая из этих плоскостей пересекает сферу по своей большой окружности, проходящей через диаметрально противоположные точки. Следовательно, через пару диаметрально противоположных точек можно провести бесконечное множество больших окружностей.

Таким образом, утверждение, что через любые две точки сферы можно провести одну и только одну большую окружность, справедливо только для точек, не являющихся диаметрально противоположными. Для диаметрально противоположных точек исключение состоит в том, что таких больших окружностей бесконечно много.