ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 13.2 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Диаметр сферы равен 20 см, а расстояние от её центра до плоскости \(\alpha\) равно 12 см. Имеют ли данная сфера и плоскость \(\alpha\) общие точки?

Диаметр сферы \(c = 20\) см, значит радиус \(r = \frac{20}{2} = 10\) см.
Расстояние от центра сферы до плоскости \(p = 12\) см.
Так как \(p > r\), то сфера и плоскость не имеют общих точек.
Ответ: общих точек нет.

Диаметр сферы равен \(c = 20\) см, следовательно, радиус сферы рассчитывается как половина диаметра, то есть \(r = \frac{c}{2} = \frac{20}{2} = 10\) см. Радиус — это расстояние от центра сферы до любой точки на её поверхности. Эта величина важна для определения положения плоскости относительно сферы.

Расстояние от центра сферы до плоскости обозначим как \(p\). В условии задачи дано, что \(p = 12\) см. Чтобы плоскость имела общие точки с поверхностью сферы, расстояние от центра сферы до плоскости должно быть меньше или равно радиусу сферы, то есть должно выполняться неравенство \(p \leq r\). Если это условие не выполняется, то плоскость находится слишком далеко от центра сферы и не пересекает её поверхность.

В нашем случае \(p = 12\) см, а \(r = 10\) см, значит \(p > r\). Это означает, что плоскость находится дальше от центра сферы, чем радиус самой сферы, и, следовательно, сфера и плоскость не имеют общих точек. Ответ: общих точек нет, то есть множество общих точек равно \(\emptyset\).