ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 13.21 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Расстояние между равновеликими параллельными сечениями шара, радиус которого 15 см, равно 18 см. Найдите площадь каждого из этих сечений.

Дано: радиус шара \( R = 15 \), расстояние между сечениями \( d = 18 \).

Расстояние от центра шара до каждого сечения \( h = \frac{d}{2} = 9 \).

Радиус сечения \( r = \sqrt{R^2 — h^2} = \sqrt{15^2 — 9^2} = \sqrt{225 — 81} = 12 \).

Площадь сечения \( S = \pi r^2 = \pi \times 12^2 = 144 \pi \).

Рассмотрим шар с радиусом \( R = 15 \) см. Нам даны два параллельных сечения, расстояние между которыми равно \( d = 18 \) см. Поскольку сечения равновеликие, они расположены симметрично относительно центра шара. Это значит, что расстояние от центра шара до каждого сечения одинаково и равно \( h = \frac{d}{2} = \frac{18}{2} = 9 \) см.

Для нахождения площади сечения нужно определить радиус круга, образованного пересечением плоскости с шаром. Радиус сечения \( r \) находится по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, где гипотенузой является радиус шара \( R \), а одним из катетов — расстояние \( h \) от центра шара до плоскости сечения. Тогда \( r = \sqrt{R^{2} — h^{2}} \). Подставим значения: \( r = \sqrt{15^{2} — 9^{2}} = \sqrt{225 — 81} = \sqrt{144} = 12 \) см.

Площадь круга с радиусом \( r \) вычисляется по формуле \( S = \pi r^{2} \). Подставим найденный радиус: \( S = \pi \times 12^{2} = \pi \times 144 = 144 \pi \) см². Таким образом, площадь каждого из равновеликих параллельных сечений шара равна \( 144 \pi \) квадратных сантиметров.