ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 13.28 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Два шара, радиусы которых равны 7 см и 9 см, имеют общий центр. Плоскость \(\omega\) касается меньшего шара. Найдите площадь сечения большего шара плоскостью \(\alpha\).

Даны два шара с радиусами \(r_1 = 7\) см и \(r_2 = 9\) см, имеющие общий центр. Плоскость \(\omega\) касается меньшего шара, значит расстояние от центра до плоскости равно 7 см.

Плоскость \(\alpha\) параллельна \(\omega\), значит расстояние от центра большего шара до плоскости \(\alpha\) также равно 7 см.

Радиус сечения большего шара плоскостью \(\alpha\) равен \(r = \sqrt{r_2^2 — d^2} = \sqrt{9^2 — 7^2} = \sqrt{81 — 49} = \sqrt{32}\).

Площадь сечения равна \(S = \pi r^2 = \pi \times 32 = 32 \pi\) см².

Рассмотрим два шара с радиусами \(r_1 = 7\) см и \(r_2 = 9\) см. Плоскость \(\omega\) касается меньшего шара, значит расстояние от центра меньшего шара до плоскости равно его радиусу \(7\) см. Поскольку плоскость \(\alpha\) параллельна \(\omega\), расстояние от центра большего шара до плоскости \(\alpha\) также равно \(7\) см.

Для нахождения площади сечения большего шара плоскостью \(\alpha\) нужно определить радиус этого сечения. Радиус сечения шара плоскостью вычисляется по формуле \(r = \sqrt{r_2^{2} — d^{2}}\), где \(d\) — расстояние от центра шара до плоскости. Подставляем значения: \(r = \sqrt{9^{2} — 7^{2}} = \sqrt{81 — 49} = \sqrt{32}\).

Площадь круга с радиусом \(r\) равна \(S = \pi r^{2}\). Подставляя найденное значение радиуса, получаем \(S = \pi \times 32 = 32 \pi\) см². Таким образом, площадь сечения большего шара плоскостью \(\alpha\), параллельной касательной плоскости меньшего шара, равна \(32 \pi\) см².