ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 13.42 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Отрезок \(BD\) — высота равнобедренного треугольника \(ABC\), проведённая к его основанию. Точка \(M\) — середина отрезка \(BD\). Прямая \(AM\) пересекает сторону \(BC\) в точке \(K\). Найдите, в каком отношении точка \(K\) делит сторону \(BC\), считая от точки \(B\).

Треугольник \(ABC\) равнобедренный, значит \(BD\) — высота и медиана.

Точка \(M\) — середина \(BD\). Прямая \(AM\) пересекает \(BC\) в точке \(K\).

Так как \(BD\) медиана, \(D\) — середина \(BC\). Точка \(M\) делит \(BD\) пополам, значит \(K\) делит \(BC\) в отношении \(1 : 2\).

Ответ: \(BK : KC = 1 : 2\).

Треугольник \(ABC\) равнобедренный с основанием \(BC\), значит отрезок \(BD\), проведённый из вершины \(B\) к основанию \(AC\), является одновременно высотой и медианой. Это значит, что \(BD\) перпендикулярен \(AC\) и точка \(D\) делит отрезок \(AC\) пополам, то есть \(AD = DC\).

Точка \(M\) — середина отрезка \(BD\), значит она делит \(BD\) на две равные части: \(BM = MD\). Прямая \(AM\) соединяет вершину \(A\) с серединой отрезка \(BD\) и пересекает сторону \(BC\) в точке \(K\). Нужно определить, в каком отношении точка \(K\) делит сторону \(BC\), считая от точки \(B\).

Поскольку \(BD\) — медиана, \(D\) — середина \(BC\). Точка \(M\) — середина \(BD\), значит \(M\) находится на расстоянии половины \(BD\) от \(B\). Рассмотрим треугольник \(ABC\) и линию \(AM\). Поскольку \(M\) на \(BD\), а \(D\) на \(BC\), точка \(K\) делит \(BC\) в отношении, пропорциональном отрезкам, образованным на медиане. В итоге получается, что \(BK : KC = 1 : 2\).