ГДЗ Мерзляк 11 Класс по Геометрии Базовый Уровень Номировский Учебник 📕 Полонский — Все Части

Геометрия Базовый Уровень

11 класс Базовый Уровень Учебник Мерзляк

11 класс

Тип

Гдз, Решебник.

Автор

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Полонский В.Б., Якир М.С.

Год

2019

Издательство

Вентана-Граф

Описание

Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.

ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 13.44 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами \(2\sqrt{5}\) см и \(4\sqrt{5}\) см. Боковые рёбра пирамиды равны, а её высота — \(3\sqrt{19}\) см. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через диагональ основания параллельно боковому ребру.

Краткий ответ:

Основание пирамиды — прямоугольник со сторонами \(2 \sqrt{5}\) и \(4 \sqrt{5}\). Найдём диагональ основания \(BD\) по теореме Пифагора: \(BD = \sqrt{(2 \sqrt{5})^2 + (4 \sqrt{5})^2} = \sqrt{20 + 80} = 10\) см.

В треугольнике \(SOC\) боковое ребро \(SC\) вычисляем по теореме Пифагора: \(SC = \sqrt{SO^2 + OC^2} = \sqrt{171 + 25} = 14\) см, откуда высота \(OH = \frac{SC}{2} = 7\) см.

Площадь сечения равна \(S_{сеч} = \frac{1}{2} \times BD \times OH = \frac{1}{2} \times 10 \times 7 = 35\) см².

Подробный ответ:

Основание пирамиды представляет собой прямоугольник с длинами сторон \(2 \sqrt{5}\) см и \(4 \sqrt{5}\) см. Для нахождения диагонали \(BD\) этого прямоугольника используем теорему Пифагора: \(BD = \sqrt{(2 \sqrt{5})^2 + (4 \sqrt{5})^2} = \sqrt{4 \times 5 + 16 \times 5} = \sqrt{20 + 80} = \sqrt{100} = 10\) см. Диагональ основания играет ключевую роль, так как сечение проходит именно через неё.

Высота пирамиды \(SO\) равна \(3 \sqrt{19}\) см, а боковые рёбра равны. Рассмотрим треугольник \(SOC\), где \(OC\) — половина диагонали основания, то есть \(OC = \frac{BD}{2} = 5\) см. Длина бокового ребра \(SC\) вычисляется по теореме Пифагора: \(SC = \sqrt{SO^2 + OC^2} = \sqrt{(3 \sqrt{19})^2 + 5^2} = \sqrt{9 \times 19 + 25} = \sqrt{171 + 25}=\)
\( = \sqrt{196} = 14\) см. Высота сечения \(OH\) равна половине бокового ребра, то есть \(OH = \frac{SC}{2} = 7\) см.

Площадь сечения, которое является параллелограммом, определяется как произведение половины диагонали основания на высоту сечения: \(S_{сеч} = \frac{1}{2} \times BD \times OH = \frac{1}{2} \times 10 \times 7 = 35\) см². Этот результат соответствует площади искомого сечения пирамиды, проходящего через диагональ основания и параллельного боковому ребру.

Оцени решение