ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 13.6 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сколько прямых, касающихся сферы, можно провести через точку:
1) принадлежащую этой сфере;
2) расположенную вне сферы?

Если точка принадлежит сфере, то касательная к сфере в этой точке — единственная прямая, касающаяся сферы.

Если точка находится вне сферы, то через неё можно провести бесконечно много прямых, которые будут касаться сферы.

Если точка лежит на поверхности сферы, то касательная в этой точке — это прямая, которая касается сферы в одной единственной точке. Такая прямая перпендикулярна радиусу, проведённому к точке касания. Поэтому через точку на сфере можно провести только одну касательную прямую, так как любое другое направление либо пересечёт сферу, либо не будет касательной.

Если точка находится вне сферы, то ситуация меняется. Через эту точку можно провести множество прямых, которые будут касаться сферы. Это связано с тем, что касательные к сфере из внешней точки образуют конус касательных, и количество таких касательных бесконечно. Геометрически это означает, что касательных прямых, проходящих через точку вне сферы, бесконечно много.

Таким образом, если точка принадлежит сфере, касательная к сфере в этой точке одна. Если точка вне сферы, касательных прямых через неё бесконечно много, так как существует множество направлений, при которых прямая касается сферы ровно в одной точке.