Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 14.1 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 4 см, 6 см и 12 см. Найдите радиус сферы, описанной около данного параллелепипеда.
Диагональ параллелепипеда \(d = \sqrt{4^2 + 6^2 + 12^2} = \sqrt{16 + 36 + 144} = 14\) см.
Радиус сферы \(r = \frac{d}{2} = \frac{14}{2} = 7\) см.
Для нахождения радиуса сферы, описанной около прямоугольного параллелепипеда с измерениями 4 см, 6 см и 12 см, сначала нужно найти длину диагонали этого параллелепипеда. Диагональ вычисляется по формуле \(d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}\), где \(a, b, c\) — длины ребер параллелепипеда. В нашем случае \(a = 4\), \(b = 6\), \(c = 12\).
Подставляя значения, получаем \(d = \sqrt{4^2 + 6^2 + 12^2} = \sqrt{16 + 36 + 144}\). Суммируя числа под корнем, имеем \(16 + 36 + 144 = 196\). Следовательно, диагональ равна \(d = \sqrt{196} = 14\) см.
Радиус описанной сферы равен половине диагонали, так как сфера проходит через все вершины параллелепипеда и центрируется в середине диагонали. Значит, радиус \(r = \frac{d}{2} = \frac{14}{2} = 7\) см.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!