ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 14.17 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В треугольной пирамиде каждое боковое ребро равно \(b\), а высота равна \(h\). Воспользовавшись результатом задачи 3 из § 14, определите, при каком соотношении между боковым ребром \(b\) и высотой \(h\) центр описанной около пирамиды сферы принадлежит пирамиде, а при каком соотношении — не принадлежит пирамиде.

Если \(b > h \sqrt{2}\), то центр описанной сферы принадлежит пирамиде.

Если \(b < h \sqrt{2}\), то центр описанной сферы не принадлежит пирамиде.

Если в треугольной пирамиде каждое боковое ребро равно \(b\), а высота равна \(h\), то положение центра описанной сферы зависит от соотношения между \(b\) и \(h\). Центр описанной сферы — это точка, равноудалённая от всех вершин пирамиды. Если эта точка лежит внутри пирамиды, значит она принадлежит пирамиде, иначе — нет. Для определения этого используется сравнение \(b\) с \(h \sqrt{2}\).

Если \(b > h \sqrt{2}\), то центр описанной сферы находится внутри пирамиды. Это происходит потому, что боковые ребра достаточно длинные по сравнению с высотой, и центр сферы смещается внутрь фигуры. В этом случае расстояния от центра сферы до всех вершин равны, и этот центр лежит в пределах пирамиды, что соответствует условию принадлежности центра.

Если \(b < h \sqrt{2}\), то центр описанной сферы не принадлежит пирамиде. При меньших боковых ребрах по сравнению с высотой центр сферы оказывается вне пирамиды, так как высота слишком велика, и равное расстояние до всех вершин достигается только за пределами объёма пирамиды. Таким образом, центр сферы находится вне тела пирамиды, что и означает непринадлежность центра пирамиде.