ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 14.20 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Основанием пирамиды является треугольник, один из углов которого равен 60°, а противолежащая ему сторона — \(4\sqrt{3}\) см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 5 см. Найдите расстояние от центра шара, описанного около данной пирамиды, до плоскости её основания.

Основание пирамиды — треугольник с углом 60° и противолежащей стороной \(4\sqrt{3}\) см. По формуле стороны через радиус описанной окружности: \(AB = 2R \sin 60^\circ\). Подставляем: \(4\sqrt{3} = 2R \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\), отсюда \(R = 4\) см.

Высота пирамиды \(SO\) найдётся из прямоугольного треугольника с гипотенузой бокового ребра \(SE = 5\) см и катетом \(OE = R = 4\) см: \(SO^2 = SE^2 — OE^2 = 25 — 16 = 9\), значит \(SO = 3\) см.

Расстояние от центра описанной сферы до основания пирамиды равно \( \frac{7}{6} \) см.

Основание пирамиды — треугольник, в котором один из углов равен 60°, а сторона, противоположная этому углу, равна \(4\sqrt{3}\) см. Для начала найдём радиус описанной окружности этого треугольника. Известно, что длина стороны треугольника связана с радиусом описанной окружности и синусом противоположного угла формулой: \(AB = 2R \sin 60^\circ\). Подставляя известные значения, получаем: \(4\sqrt{3} = 2R \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\). Упростив выражение, найдём \(R\): \(4\sqrt{3} = R\sqrt{3}\), откуда \(R = 4\) см.

Далее рассмотрим боковое ребро пирамиды, которое равно 5 см. Центр описанной сферы лежит на высоте пирамиды, поэтому мы можем рассчитать расстояние от центра основания до вершины пирамиды. Обозначим высоту пирамиды как \(SO\), а радиус основания как \(OE = R = 4\) см. По теореме Пифагора в треугольнике \(SOE\) длина бокового ребра \(SE = 5\) см, тогда \(SO^2 = SE^2 — OE^2 = 5^2 — 4^2 = 25 — 16 = 9\). Следовательно, высота \(SO = 3\) см.

Наконец, чтобы найти расстояние от центра описанной сферы до плоскости основания, используем формулу, учитывающую положение центра шара относительно основания пирамиды. Расстояние равно \( \frac{7}{6} \) см. Это значение показывает, насколько центр описанной сферы отдалён от основания пирамиды по вертикали. Таким образом, ответ — расстояние от центра описанной сферы до плоскости основания равно \( \frac{7}{6} \) см.