ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 15.1 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Чему равен радиус шара, вписанного в куб с ребром \(a\)?

Радиус вписанного шара равен половине ребра куба, так как шар касается всех граней куба внутри.

Ребро куба равно \(a\), значит радиус шара \(r = \frac{a}{2}\).

Радиус вписанного шара в куб определяется как расстояние от центра куба до любой его грани, так как шар касается всех граней внутри куба. Центр куба находится посередине ребра, значит, если длина ребра равна \(a\), то центр шара совпадает с центром куба.

Поскольку шар касается всех граней куба, радиус шара равен половине длины ребра куба. Это связано с тем, что от центра куба до любой грани расстояние равно \( \frac{a}{2} \), и именно это расстояние является радиусом вписанного шара.

Таким образом, радиус вписанного шара можно записать формулой \( r = \frac{a}{2} \), что совпадает с формулой на фото.