Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 15.25 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите площадь параллелограмма, диагонали которого равны 16 см и 20 см и одна из них перпендикулярна стороне.
Диагональ \(AC = 16\), сторона \(AD = 10\).
В треугольнике \(AOB\) по теореме Пифагора \(AB^2 = AD^2 — AO^2 = 10^2 — 8^2 = 100 — 64 = 36\), значит \(AB = 6\).
Площадь параллелограмма \(S = AB \times BD = 6 \times 16 = 96\) см².
Параллелограмм имеет диагонали \(AC = 16\) см и \(BD = 20\) см. Из условия известно, что одна из диагоналей перпендикулярна стороне параллелограмма, а длина стороны \(AD = 10\) см. Точка пересечения диагоналей обозначена как \(O\), при этом диагонали делятся точкой \(O\) пополам, значит \(AO = \frac{AC}{2} = 8\) см.
Рассмотрим треугольник \(AOB\), где \(AB\) — сторона параллелограмма, которую нужно найти. Поскольку \(AD\) перпендикулярна диагонали \(BD\), в треугольнике \(AOB\) можно применить теорему Пифагора. По условию \(AD = 10\) см, а \(AO = 8\) см, тогда длина стороны \(AB\) вычисляется как \(AB = \sqrt{AD^2 — AO^2} = \sqrt{10^2 — 8^2} = \sqrt{100 — 64} = \sqrt{36} = 6\) см.
Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту. Здесь основание — сторона \(AB = 6\) см, а высота — диагональ \(BD = 16\) см. Следовательно, площадь равна \(S = AB \times BD = 6 \times 16 = 96\) см². Таким образом, площадь параллелограмма составляет 96 квадратных сантиметров.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!