ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 15.6 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Основанием прямой призмы является прямоугольная трапеция, большая боковая сторона которой равна 12 см, а острый угол — 30°. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если известно, что в эту призму можно вписать шар.

Основание призмы — прямоугольная трапеция с большой боковой стороной 12 см и острым углом 30°.

Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания \(P\) на высоту \(h\): \(S_{\text{бок. п.}} = P \cdot h\).

Высоту \(h\) находим из треугольника: \(BM = \frac{1}{2} AB = 6\) см, значит \(h = 3\) см.

Периметр основания \(P = 72\) см.

Тогда площадь боковой поверхности \(S_{\text{бок. п.}} = 72 \cdot 3 = 216\) см\(^2\).

Основание призмы — прямоугольная трапеция, у которой большая боковая сторона равна 12 см, а острый угол при основании составляет 30°. Для нахождения площади боковой поверхности призмы необходимо знать периметр основания и высоту призмы. Площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания \(P\) на высоту \(h\): \(S_{\text{бок. п.}} = P \cdot h\).

Высоту \(h\) можно найти, рассмотрев треугольник, образованный боковой стороной трапеции и высотой призмы. Из условия известно, что боковая сторона равна 12 см, и острый угол равен 30°. В этом треугольнике половина основания равна \(BM = \frac{1}{2} AB = 6\) см. Поскольку угол 30°, высота \(h\) вычисляется как \(h = BM \cdot \tan 30^\circ = 6 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 3\) см.

Периметр основания трапеции равен 72 см. Подставляя значения в формулу площади боковой поверхности, получаем \(S_{\text{бок. п.}} = 72 \cdot 3 = 216\) см\(^{2}\). Таким образом, площадь боковой поверхности призмы составляет 216 см\(^{2}\).