Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 16.1 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Радиус основания цилиндра равен 4 см, а его высота — 15 см. Найдите радиус шара, описанного около данного цилиндра.
Радиус шара равен половине диагонали осевого сечения цилиндра. Диагональ вычисляем по формуле \( \sqrt{h^2 + (2r)^2} \). Подставляем данные: \( R = \frac{1}{2} \sqrt{15^2 + 8^2} = \frac{1}{2} \sqrt{225 + 64} = \frac{17}{2} = 8,5 \) см.
Радиус шара, описанного около цилиндра, равен половине диагонали прямоугольника, который образует осевое сечение цилиндра. Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, у которого одна сторона равна высоте цилиндра \( h \), а другая — диаметру основания, то есть \( 2r \). Чтобы найти радиус шара, нужно сначала вычислить длину диагонали этого прямоугольника.
Длина диагонали прямоугольника вычисляется по теореме Пифагора как \( \sqrt{h^2 + (2r)^2} \). В данном случае высота цилиндра равна \( 15 \) см, а радиус основания \( 4 \) см. Подставляя эти значения, получаем \( \sqrt{15^2 + (2 \times 4)^2} = \sqrt{225 + 64} \). Сложив числа под корнем, получаем \( \sqrt{289} \).
Корень из 289 равен 17, значит длина диагонали равна 17 см. Радиус шара будет равен половине этой длины, то есть \( \frac{17}{2} = 8,5 \) см. Таким образом, радиус описанного шара равен 8,5 см.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!