ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 16.12 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Образующая конуса равна \(b\), а его высота — \(h\). Найдите радиус шара, описанного около данного конуса.

Образующая конуса равна \(b\), высота конуса равна \(h\).

Рассмотрим треугольник, образованный высотой и радиусом описанной сферы.

Радиус описанной сферы \(R\) выражается формулой \(R = \frac{b^2}{2h}\).

Образующая конуса равна \(b\), а высота конуса равна \(h\). Чтобы найти радиус описанной сферы \(R\), рассмотрим геометрические свойства конуса и вписанной в него сферы. Радиус описанной сферы — это расстояние от центра сферы до любой точки на поверхности конуса, включая вершину и основание. Центр сферы лежит на высоте конуса, поэтому для нахождения \(R\) необходимо выразить его через известные величины \(b\) и \(h\).

В треугольнике, образованном высотой конуса \(h\), радиусом основания и образующей \(b\), можно использовать теорему Пифагора и свойства вписанных и описанных окружностей. Образующая \(b\) является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами \(h\) и радиусом основания \(r\). Радиус описанной сферы связан с этими величинами и высотой конуса. Анализируя эти отношения, получаем формулу для радиуса сферы, описанной вокруг конуса.

В итоге радиус описанной сферы выражается формулой \(R = \frac{b^{2}}{2h}\). Эта формула показывает, что радиус сферы пропорционален квадрату образующей и обратно пропорционален удвоенной высоте конуса. Таким образом, зная \(b\) и \(h\), можно найти радиус описанной сферы, используя указанное соотношение.