Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 16.16 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Образующая конуса равна 10 см, а радиус основания — 6 см. Найдите радиус шара, вписанного в данный конус.
Пусть полупериметр треугольника \(p = \frac{10 + 10 + 12}{2} = 16\).
Площадь треугольника \(S = \sqrt{16 \cdot (16 — 10) \cdot (16 — 10) \cdot (16 — 12)} = \sqrt{16 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 4} = 12 \cdot 2 = 24\).
Радиус вписанной окружности (шара) \(r = \frac{S}{p} = \frac{24}{16} = 3\) см.
Для начала найдем полупериметр треугольника с длинами сторон 10, 10 и 12. Полупериметр \(p\) вычисляется по формуле \(p = \frac{a + b + c}{2}\), где \(a = 10\), \(b = 10\), \(c = 12\). Подставляя значения, получаем \(p = \frac{10 + 10 + 12}{2} = \frac{32}{2} = 16\). Полупериметр нужен для дальнейшего вычисления площади треугольника по формуле Герона.
Далее найдем площадь треугольника \(S\) используя формулу Герона: \(S = \sqrt{p(p — a)(p — b)(p — c)}\). Подставим наши значения: \(S = \sqrt{16 \cdot (16 — 10) \cdot (16 — 10) \cdot (16 — 12)}\). Вычислим скобки: \(16 — 10 = 6\), \(16 — 12 = 4\), поэтому \(S = \sqrt{16 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 4}\). Перемножаем подкоренное выражение: \(16 \cdot 6 = 96\), \(96 \cdot 6 = 576\), \(576 \cdot 4 = 2304\). Корень из 2304 равен 48, следовательно, площадь \(S = 48\).
Теперь радиус вписанной окружности \(r\) вычисляется по формуле \(r = \frac{S}{p}\). Подставим найденные значения: \(r = \frac{48}{16} = 3\). Таким образом, радиус вписанного шара равен 3 см.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!