ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 16.18 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В усечённый конус, образующая которого равна 8 см, вписан шар. Найдите площадь боковой поверхности усечённого конуса.

В усечённый конус вписан шар. Известно, что образующая \( l = 8 \) и сумма радиусов оснований \( r_1 + r_2 = 8 \).

Площадь боковой поверхности усечённого конуса вычисляется по формуле \( S_{\text{бок}} = \pi (r_1 + r_2) l \).

Подставляем числа: \( S_{\text{бок}} = \pi \cdot 8 \cdot 8 = 64 \pi \).

Ответ: \( 64 \pi \) см\( ^2 \).

В усечённый конус вписан шар, и нам нужно найти площадь его боковой поверхности. Для этого важно понять, что площадь боковой поверхности усечённого конуса рассчитывается по формуле \( S_{\text{бок}} = \pi (r_1 + r_2) l \), где \( r_1 \) и \( r_2 \) — радиусы верхнего и нижнего оснований соответственно, а \( l \) — образующая конуса. Образующая — это длина боковой стороны конуса, которая соединяет точки окружностей оснований.

В данной задаче известно, что образующая равна 8 см, а сумма радиусов оснований \( r_1 + r_2 \) также равна 8 см. Это связано с тем, что вписанный в усечённый конус шар касается боковой поверхности, и из геометрических свойств фигуры следует равенство суммы радиусов оснований с длиной образующей. Таким образом, все необходимые значения для вычисления площади боковой поверхности у нас есть.

Подставляем значения в формулу: \( S_{\text{бок}} = \pi \cdot 8 \cdot 8 = 64 \pi \). Получаем, что площадь боковой поверхности усечённого конуса равна \( 64 \pi \) см\( ^2 \). Это и есть искомый ответ задачи.