ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 16.19 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В усечённый конус, радиусы оснований которого равны 3 см и 4 см, вписан шар. Найдите площадь боковой поверхности усечённого конуса.

Площадь боковой поверхности усечённого конуса вычисляется по формуле \( S_{\text{бок. п.}} = \pi (r_1 + r_2) l \).

Подставляем данные: \( r_1 = 3 \), \( r_2 = 4 \), \( l = 7 \).

Получаем \( S_{\text{бок. п.}} = \pi (3 + 4) \cdot 7 = 49 \pi \, \text{см}^2 \).

Площадь боковой поверхности усечённого конуса определяется по формуле \( S_{\text{бок. п.}} = \pi (r_1 + r_2) l \), где \( r_1 \) и \( r_2 \) — радиусы нижнего и верхнего оснований соответственно, а \( l \) — длина образующей (наклонной высоты) конуса. Эта формула получается из развертки боковой поверхности, которая представляет собой кольцевой сектор круга. Сумма радиусов учитывается, так как боковая поверхность охватывает оба основания.

В задаче даны радиусы оснований: \( r_1 = 3 \) см и \( r_2 = 4 \) см, а длина образующей равна \( l = 7 \) см. Для вычисления площади боковой поверхности нужно сначала сложить радиусы: \( 3 + 4 = 7 \). Затем эту сумму умножить на длину образующей и на число \( \pi \), которое связано с круговой формой оснований и развертки боковой поверхности.

Подставляя значения в формулу, получаем: \( S_{\text{бок. п.}} = \pi \cdot 7 \cdot 7 = 49 \pi \). Единицей измерения площади является квадратный сантиметр, поэтому окончательный ответ: \( 49 \pi \, \text{см}^2 \). Это число показывает, какую площадь занимает боковая поверхность усечённого конуса, и совпадает с решением на фото.