ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 16.20 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Радиусы оснований усечённого конуса равны \(r\) и \(R\). Найдите радиус сферы, вписанной в данный усечённый конус.

Радиус сферы, вписанной в усечённый конус, равен геометрическому среднему радиусов оснований.

Формула: радиус = \(\sqrt{R \cdot r}\), где \(R\) и \(r\) — радиусы оснований усечённого конуса.

Радиус сферы, вписанной в усечённый конус, определяется исходя из геометрических свойств фигуры. Усечённый конус имеет два основания с радиусами \(R\) и \(r\), где \(R > r\). Вписанная сфера касается обеих оснований и боковой поверхности усечённого конуса. Для нахождения радиуса этой сферы используется формула, которая выражает радиус через произведение радиусов оснований.

Основная идея заключается в том, что радиус вписанной сферы равен квадратному корню из произведения радиусов оснований усечённого конуса. Это можно записать как радиус = \(\sqrt{R \cdot r}\). Такая формула отражает равновесие между размерами верхнего и нижнего оснований и обеспечивает касание сферы с обеими плоскостями.

Таким образом, если известны радиусы оснований усечённого конуса \(R\) и \(r\), то радиус вписанной сферы можно найти по формуле радиус = \(\sqrt{R \cdot r}\). Это значение показывает, что радиус сферы является геометрическим средним радиусов оснований, что соответствует условиям касания сферы с усечённым конусом.