Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 16.23 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Радиусы оснований усечённого конуса равны 3 см и 4 см, а радиус описанного около него шара — 5 см. Найдите высоту усечённого конуса.
Рассчитаем высоты полных конусов: \(OO_1 = \sqrt{5^2 — 3^2} = \sqrt{25 — 9} = 4\) см, \(OO_2 = \sqrt{5^2 — 4^2} = \sqrt{25 — 16} = 3\) см.
Высота усечённого конуса равна сумме: \(h = 4 + 3 = 7\) см.
Рассмотрим усечённый конус, описанный около сферы радиуса 5 см. Пусть радиусы оснований конуса равны 3 см и 4 см. Чтобы найти высоту усечённого конуса, сначала найдём высоты полных конусов, которые образуют усечённый конус при продолжении боковых образующих.
Для полного конуса с меньшим основанием радиуса 3 см высота \(OO_1\) вычисляется по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, образованного радиусом основания и радиусом сферы: \(OO_1 = \sqrt{5^2 — 3^2} = \sqrt{25 — 9} = \sqrt{16} = 4\) см. Это расстояние от центра сферы до плоскости меньшего основания.
Аналогично для полного конуса с большим основанием радиуса 4 см высота \(OO_2\) равна \(OO_2 = \sqrt{5^2 — 4^2} = \sqrt{25 — 16} = \sqrt{9} = 3\) см. Это расстояние от центра сферы до плоскости большего основания.
Высота усечённого конуса — это разница высот этих двух полных конусов, то есть сумма расстояний от центра сферы до каждого основания: \(h = OO_1 + OO_2 = 4 + 3 = 7\) см. Таким образом, высота усечённого конуса, описанного около сферы радиуса 5 см с основаниями радиусов 3 см и 4 см, равна 7 см.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!