ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 16.3 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Осевое сечение конуса является прямоугольным треугольником, а диаметр основания конуса равен 10 см. Найдите радиус сферы, описанной около данного конуса.

Осевое сечение конуса — прямоугольный треугольник с катетом, равным радиусу основания \( R = \frac{10}{2} = 5 \) см.

Радиус сферы, описанной около конуса, равен радиусу описанной окружности этого треугольника, который равен половине гипотенузы.

Гипотенуза \( BO = 10 \) см, значит радиус сферы \( R = \frac{BO}{2} = \frac{10}{2} = 5 \) см.

Осевое сечение конуса представляет собой прямоугольный треугольник, в котором один из катетов равен радиусу основания конуса. Поскольку диаметр основания равен 10 см, радиус основания будет равен половине диаметра, то есть \( R = \frac{10}{2} = 5 \) см. Этот радиус является одним из катетов прямоугольного треугольника, образованного осевым сечением.

Радиус сферы, описанной около конуса, совпадает с радиусом описанной окружности этого прямоугольного треугольника. Для прямоугольного треугольника радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. В нашем случае гипотенуза — это отрезок \( BO \), который соединяет вершину конуса с точкой на основании. По условию и рисунку видно, что длина гипотенузы равна 10 см.

Следовательно, радиус описанной сферы вычисляется по формуле \( R = \frac{BO}{2} = \frac{10}{2} = 5 \) см. Таким образом, радиус сферы, описанной около конуса, равен 5 см, что совпадает с радиусом основания конуса.