ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 17.10 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сечение железнодорожной насыпи имеет форму трапеции, нижнее основание которой равно 15 м, верхнее основание — 8 м, а высота — 3,2 м. Сколько кубических метров земли необходимо, чтобы построить 1 км насыпи?

Площадь сечения насыпи вычисляем по формуле площади трапеции:
\( S = \frac{8 + 15}{2} \times 3,2 = \frac{23}{2} \times 3,2 = 11,5 \times 3,2 = 36,8 \, м^2 \).

Объем насыпи за 1 км (1000 м) равен:
\( V = S \times 1000 = 36,8 \times 1000 = 36800 \, м^3 \).

Для вычисления объёма земляных работ необходимо сначала найти площадь поперечного сечения насыпи, которое имеет форму трапеции. Трапеция характеризуется двумя основаниями и высотой. В нашей задаче нижнее основание равно 15 м, верхнее основание — 8 м, а высота — 3,2 м. Формула площади трапеции выглядит так: \( S = \frac{a + b}{2} \times h \), где \(a\) и \(b\) — основания, а \(h\) — высота. Подставляем значения: \( S = \frac{15 + 8}{2} \times 3,2 \). Складываем основания: \(15 + 8 = 23\), затем делим на 2: \( \frac{23}{2} = 11,5 \). Умножаем на высоту: \( 11,5 \times 3,2 = 36,8 \). Таким образом, площадь сечения равна \(36,8 \, м^2\).

Следующий шаг — вычислить объём насыпи, который равен произведению площади сечения на длину насыпи. Длина дана в километрах, нужно перевести в метры: \(1 \, км = 1000 \, м\). Формула для объёма: \( V = S \times L \), где \(S\) — площадь сечения, \(L\) — длина насыпи. Подставляем значения: \( V = 36,8 \times 1000 \). Получаем: \( V = 36800 \, м^3 \).

Итоговый результат показывает, что для строительства насыпи длиной 1 км необходимо \(36800 \, м^3\) земли. Это количество отражает объём материала, который нужно привезти и уплотнить, чтобы сформировать заданную форму и размеры насыпи. Такой подход позволяет точно планировать строительные работы и оценивать затраты на материалы.