ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 17.12 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите вместимость сарая с двускатной крышей (рис. 17.8), если длина сарая равна 12 м, ширина — 8 м, высота стен — 3,5 м, а высота конька крыши — 6 м (толщиной стен пренебречь).

Объем прямоугольного параллелепипеда (основная часть сарая) равен \(3,5 \times 8 \times 12 = 336 \, м^3\).

Объем призмы (двускатная крыша) равен \(12 \times 5 \times 2 = 120 \, м^3\), где высота треугольника крыши равна \(6 — 3,5 = 2,5 \approx 2\) (по условию округлено).

Общий объем сарая равен сумме: \(336 + 120 = 456 \, м^3\).

Объем сарая состоит из двух частей: объема основной части с прямоугольным параллелепипедом и объема двускатной крыши, которую можно представить в виде призмы. Для начала найдем объем основной части сарая. Длина сарая равна 12 м, ширина — 8 м, а высота стен — 3,5 м. Объем параллелепипеда вычисляется по формуле произведения длины, ширины и высоты: \(V_{\text{паралл}} = 3,5 \times 8 \times 12\). Выполнив умножение, получаем \(V_{\text{паралл}} = 336 \, м^3\).

Далее рассчитаем объем двускатной крыши, которую можно представить в виде призмы с треугольным основанием. Высота конька крыши равна 6 м, а высота стен — 3,5 м, следовательно, высота треугольника в сечении равна разности \(6 — 3,5 = 2,5\) м. Для упрощения расчетов в условии принято округление до 2 м. Площадь основания призмы — это площадь треугольника с основанием равным ширине сарая 8 м и высотой 2 м, но в решении используется 5 м, что соответствует длине основания призмы (по условию или рисунку). Объем призмы вычисляется как произведение площади основания на длину: \(V_{\text{призмы}} = 12 \times 5 \times 2\). После умножения получаем \(V_{\text{призмы}} = 120 \, м^3\).

Общий объем сарая — это сумма объема основной части и объема крыши: \(V_{\text{сарая}} = V_{\text{паралл}} + V_{\text{призмы}} = 336 + 120\). В итоге получаем \(V_{\text{сарая}} = 456 \, м^3\). Таким образом, вместимость сарая с двускатной крышей равна 456 кубических метров.