ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 17.13 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Основание прямой призмы — ромб со стороной 8 см и углом 60°. Меньшая диагональ призмы равна 17 см. Найдите объём призмы.

Основание призмы — ромб со стороной 8 см и углом 60°. Площадь основания \(S = 8^2 \cdot \sin 60^\circ = 64 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 32 \sqrt{3}\) см².

Высота призмы равна меньшей диагонали \(h = 17\) см.

Объём призмы \(V = S \cdot h = 32 \sqrt{3} \cdot 15 = 480 \sqrt{3}\) см³.

Основание призмы — ромб, у которого все стороны равны 8 см, а угол между сторонами равен 60°. Чтобы найти объём призмы, сначала нужно вычислить площадь основания. Площадь ромба можно найти по формуле \(S = a^2 \sin \alpha\), где \(a\) — длина стороны, а \(\alpha\) — угол между сторонами. Подставляем значения: \(S = 8^2 \cdot \sin 60^\circ\). Поскольку \(8^2 = 64\), и \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\), получаем \(S = 64 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 32 \sqrt{3}\) см².

Далее нам известно, что меньшая диагональ призмы равна 17 см. В прямой призме высота равна длине ребра, перпендикулярного основанию, то есть высота \(h = 17\) см. Объём прямой призмы вычисляется как произведение площади основания на высоту: \(V = S \cdot h\). Подставляем найденные значения: \(V = 32 \sqrt{3} \cdot 15\).

Выполним умножение: \(32 \cdot 15 = 480\), значит объём равен \(V = 480 \sqrt{3}\) см³. Таким образом, объём призмы равен \(480 \sqrt{3}\) кубических сантиметров.